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高中数学设抛物线过定点A（2，0），且以直线x=-2为准线．（1

2011-11-26 21:10:28小***
设抛物线过定点A（2，0），且以直线x=-2为准线． （1）求抛物线顶点的轨迹C的方程； 求出方程后为什么要排除x=2这个点高中数学设抛物线过定点A（2，0），且以直线x=-2为准线．（1）求抛物线顶点的轨迹C的方程；求出方程后为什么要排除x=2这个点：抛物线过定点A（2，0），且以?

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  • 抛物线过定点A（2，0），且以直线l:x=-2为准线, ∴设顶点B(x,y)，焦点F(x1,y)，作FG⊥l于G(-2，y), B是FG的中点， ∴x>-2,x=(x1-2)/2,x1=2x+2, 由抛物线定义，|AF|=A到l的距离=4，即 √[(2x+2-2)^2+y^2]=4, ∴顶点B的轨迹C的方程 4x^2+y^2=16(x>-2). 抛物线的顶点不能在准线上. 仅供参考。
    2011-11-27 18:25:50
  • 设顶点C(x,y)，焦点F(x1,y)，则x1-2=2x, x1=2x+2 则焦点(2x+2,y) 由抛物线定义，|AF|=4 √[(2x+2-2)^2+y^2]=4, 顶点的轨迹C的方程 4x^2+y^2=16 我认为，要排除的不是x=2，即点(2,0) 而是要排除x=-2，即点(-2,0) 抛物线的顶点不能在准线上。
    2011-11-27 09:55:41
  • 解:设抛物线的焦点P的坐标是(c,b),则对称轴与准线的交点A的坐标是(-2,b),从而顶点B的坐标是((c-2)/2,b)。 令(c-2)/2=a,则c=2a+2,焦点的坐标是(2a+2,b)。 易知点A到点P的距离等于点A到直线x=-2的距离,这个距离为 2-(-2)=4 因此 (2a+2-2)^2+(b-0)^2=16 即4a^2+b^2=16. 由于抛物线的顶点不能在准线上,因此a≠-2。 所以所求轨迹方程是 4x^2+y^2=16(x≠-2) 即 x^2/4+y^2/16=1(x≠-2)
    2011-11-27 09:30:00
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