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数列的通项公式-求一个数列112358的通项公式最好能说一

2006-06-30 11:19:24老***
最好能说一下是谁先发现的？【数列的通项公式,数列通项公式,等比数列通项公式】求一个数列1，1，2，3，5，8，…………的通项公式。最好能说一下是谁先发现的？：数学中有一个以他的名字命名的著名数列： 　　　　　1, 1, 2, 3, 5?

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  •   数学中有一个以他的名字命名的著名数列： 　　　　　1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, …… 从第三项开始每一项都是数列中前两项之和。这个数列是斐波那契在 他的《算盘书》的“兔子问题”中提出的。
      在问题中他假设如果一对 兔子每月能生一对小兔（一雄一雌），而每对小兔在它出生后的第三 个月，又能开始生小兔，如果没有死亡，由一对刚出生的小兔开始， 一年后一共会有多少对兔子？将问题一般化后答案就是，第n个月时的兔子数就是斐波那契数列的第n项。
      斐波那契数列和黄金分割数有很密切的联系。 斐波拉契数列的通项公式 由an+2=an+1+an 有an+2-an+1-an=0 构造特征方程x2-x-1=0, 令它的两个根是p,q有pq=-1p+q=1 下面我们来证{an+1-pan}是以q为公比的等比数列。
       为了推导的方便，令a0=1，仍满足an+2=an+1+an an+1-pan =an+an-1-pan =(1-p)an-pqan-1 =q(an-pan-1) 所以：{an+1-pan}是以q为公比的等比数列。
       a1-pa0 =1-p=q 所以an+1-pan=q*qn=qn+1① 同理an+1-qan=p*pn=pn+1② ①-②:(q-p)an=qn+1-pn 因p=(1-√5)/2,q=(1+√5)/2，q-p=√5，所以 an=(1/√5){[(1+√5)/2]n+1-[(1-√5)/2]n+1} 可验证a0，a1也适合以上通项公式 。
    2006-06-30 12:44:40
  • 首先是由19世纪法国数学家吕卡将级数{Un}：1，1，2，3，5，8，13，21，34，... {U(n+1)=U(n)+U(n-1)}命名为斐波那契级数，它是一种特殊的线性递归数列，在数学的许多分支中有广泛应用。 1680年，意大利─法国学者卡西尼发现该级数的重要关系式： U(n+1)*U(n-1) = Un^ +(-1)^n。 1730年，法国数学家棣莫弗给出其通项表达式： U(n)=[1/√5]{[(1+√5)/2]^n-[(1-√5)/2]^n}。19世纪初另一位法国数学家比内首先证明这一表达式，现在称为之为比内公式。 1963年美国还创刊《斐波那契季刊》来专门研究斐波那契数列。
    2006-06-30 15:17:25
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    2006-06-30 13:41:12
  • 这是费布拉吉数列，我不会。
    2006-06-30 11:41:26
  • 设a(0)=1,a(1)=1,a(2)=2,..... 可看出a(n)=a(n-1)+a(n-2) (n大于等于2）
    2006-06-30 11:34:21
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