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已知曲线上任一点P(x,y)处的切线斜率等于2xy,且该曲线通过?

2005-01-12 09:13:08c***
已知曲线上任一点P(x,y)处的切线斜率等于2x y,且该曲线通过原点,求此曲线方程.已知曲线上任一点P(x,y)处的切线斜率等于2xy,且该曲线通过原点,求此曲线方程.:斜率是2x+y? 由y'=2x+y,即y'-y=2x,对应的线性齐次方程?

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  • 斜率是2x+y? 由y'=2x+y,即y'-y=2x,对应的线性齐次方程y'-y=0的通解:y=Ce^x 用常数变易法,得到C(x)=(-2x-2)e^(-x)+C 所以原方程通解:y=Ce^x-2x-2 由y(0)=0,得到C=2 所以所求曲线方程为:y=2e^x-2x-2
    2005-01-12 14:44:29
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