一个线性代数证明题谢谢设A为n阶方阵,A*为A的伴随矩阵,且A1
2006-09-19 20:28:02s***
设A为n阶方阵,A*为A的伴随矩阵,且A11≠0,证明:
方程组Ax=b(b≠0)有无穷多解的充要条件是b为A*x=0的解
证明充分性:
因为 b是A*x=0的解,即A*x=0有非零解
所以 r(A*)<n,又 A11≠0 所以r(A*)=1,r(A)=n-1
同时由 A*A=∣A∣E=0, A*b=0
令A=(a1,a2,……an),则a1,a2,……an是A*x=0的解
因为A11≠0,所以a2,……an线性无关
所以a2,……an是方程组A*x=0的基础解系
b可a2,……an线性表示,即b可由a1,a2,……an线性表示
因为Ax=b有解,又r(A)=n-1,所以Ax=b有无穷多解
这证明过程我从第2步就没看懂!!请说明一下 十分感谢!!!
一个线性代数证明题谢谢设A为n阶方阵,A*为A的伴随矩阵,且A11≠0,证明:方程组Ax=b(b≠0)有无穷多解的充要条件是b为A*x=0的解证明充分性:因为b?
最佳回答
) ==》A*不可逆 ==>r(A*)r(A)r(A)=n-1 (这是r(A)的定义) 3。A*A=∣A∣E=0==》 r(A*)+r(A)≤n, ==》r(A*)≤1,而A*≠0(A11≠0 ) ==》r(A*)=1。 4。0=A*A=(A*a1,A*a2,……,A*an) ==》A*a1=A*a2=……=A*an=0 又因为A11≠0, ==》R(a2,……,an)=n-1(这是r(a2,……,an)的定义) 所以a2,……an线性无关。
==》又因为A*x=0的解空间的维数= =n-r(A*)=n-1 ==》a2,……an是方程组A*x=0的基础解系 ==》b=λ2a2+……+λnan= =(a1,a2,……,an)(0,λ2,……,λn)^t= =A(0,λ2,……,λn)^t 5。
又r(A)=n-1==》Ax=0有无穷多解 ==》Ax=b有无穷多解。 而必要条件显然。 。
2006-09-20 20:01:13
很赞哦! (74)
相关文章
- 一道线性代数证明题:A为N阶方阵,证
- 线性代数证明题设A为n阶可逆方阵,证明
- 线性代数矩阵秩的证明已知矩阵A为m×n
- 线性代数的证明题证明:如果A是n阶矩阵
- 设A为n阶可逆方阵,A*为A的伴随矩阵,
- 线性代数证明题八、设n阶方阵A满足
- 线性代数问题设A.B为n阶矩阵,且A为
- 一个线性代数题设n阶方阵A满足A^2-
- 线性代数证明题1.设A是M×N矩阵,B
- 线性代数证明题设方阵A满足A^2-A=
- 《高等代数》证明题a)若A、B是
- 矩阵秩的证明题设A为n阶方阵且A^2=
- 线性代数证明题设A为n阶对称阵,B为n
- 线性代数设A,B为n阶方阵,I为n阶单
- 线性代数1.设A、B都是n阶方阵,若A
- 线性代数题设A为3阶矩阵,|A|=1/
- 线性代数设A为n阶矩阵,α为A的对应于
- 设A为n阶方阵,且满足AAˊ=E和︱A︱
- 线性代数证明题x+yyx
- 线性代数证明题设α1,α2,…,αn是
- 线性代数题目(很简单)设方阵A满足A
- 一道线性代数证明题:A为N阶方阵,证
- 线性代数证明题设A为n阶可逆方阵,证明
- 线性代数矩阵秩的证明已知矩阵A为m×n
- 线性代数的证明题证明:如果A是n阶矩阵
- 设A为n阶可逆方阵,A*为A的伴随矩阵,
- 线性代数证明题八、设n阶方阵A满足
- 线性代数问题设A.B为n阶矩阵,且A为
- 一个线性代数题设n阶方阵A满足A^2-
- 线性代数证明题1.设A是M×N矩阵,B
- 线性代数证明题设方阵A满足A^2-A=
- 《高等代数》证明题a)若A、B是
- 矩阵秩的证明题设A为n阶方阵且A^2=
- 线性代数证明题设A为n阶对称阵,B为n
- 线性代数设A,B为n阶方阵,I为n阶单
- 线性代数1.设A、B都是n阶方阵,若A
- 线性代数题设A为3阶矩阵,|A|=1/
- 线性代数设A为n阶矩阵,α为A的对应于
- 设A为n阶方阵,且满足AAˊ=E和︱A︱
- 线性代数证明题x+yyx
- 线性代数证明题设α1,α2,…,αn是
- 线性代数题目(很简单)设方阵A满足A