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怎样利用立体几何的知识证明两直线平行两平面平行，是否第三个平面与

2005-02-11 15:11:13翠***
两平面平行，是否第三个平面与二者相交所得的两条直线平行怎样利用立体几何的知识证明两直线平行两平面平行，是否第三个平面与二者相交所得的两条直线平行：定理也来问 汗……?

最佳回答

  • 定理也来问 汗……
    2005-02-14 13:19:12
  • 答：肯定平行！ 这是两平面平行的性质定理：如果两个平面同时与第三个平面相交，那么他们的交线平行。 已知：α//β，α∪θ=a,β∪θ=b。 求证：a//b。 （下面用反证法很容易证明） 证明：假设a∪b=点A， 又∵a∈α,b∈β, ∴α∪β=点A，这与两平面平行的定义（如果两个平面没有公共点，那么这两个平面互相平行）相矛盾 ∴a、b不相交 ∵a、b都在平面θ上， ∴a//b。 很乐意回答您的问题，谢谢！
    2005-02-14 00:35:40
  • Ⅰ、将你的问题翻译成数学语言： 已知平面α，β，γ满足α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b，求证a∥b.（可自己作图。） Ⅱ、证明：∵α∩γ＝a，β∩γ＝b， ∴a在平面α内，b在平面β内. 又∵α∥β， ∴a，b没有公共点（两平面平行，则这两个平面没有公共点，那么分别在这两个平面上的 两条直线没有公共点。） 又∵a，b同在平面γ内， ∴a∥b（线线平行的定义：在同一平面内没有公共点的两条直线平行。）. Ⅲ、这个结论是一个两平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。（简明点说就是：面面平行，则线线平行。） 希望你会满意这个答案！谢谢！
    2005-02-11 17:25:16
  • 命题成立。 证明：四步。（不好打图和符号，说说证明步骤） １、因为：如果一个平面与两个平行平面中的一个相交，也必与另一个平面相交。 ２、又因为：两个平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个平面。（由平面与平面平行的定义可知）。 ３、由此可得：分别相交于两个平面的两条直线分别平行于对应的平面。 ４、由于已知条件两个平面平行，所以，这两条同时平行于这两个平面的直线也平行。 结论：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行.
    2005-02-11 16:15:04
  • 因为两平面平行，所以两平面内任意两条直线都不相交。又因为第三个平面与前两平面相交所得的直线都在第三平面内，根据平行线定义，同一平面内，不相交的两条直线就是平行线，所以，两条直线平行。 自己组织一下语言，加上数学符号。这里不好打。
    2005-02-11 15:39:07
  • 不平行!应该想交!用反证法!假设它门相交的两条直线平行!在推翻你的假设!
    2005-02-11 15:37:29
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