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椭圆问题设p为椭圆(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1(a

2007-01-28 01:14:09失***
设p为椭圆(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1(a>b>0)上一点，F1。F2为焦点，如果角PF1F2=75度，角PF2F1=15度，求椭圆的离心率？椭圆问题设p为椭圆(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1(ab0)上一点，F1。F2为焦点，如果角PF1F2=75度，角PF2F1=15度，?

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  • 因为角PF1F2=75度，角PF2F1=15度，所以三角形F1PF2是直角三角形，因此|PF2|=|F1F2|sin75°=2c(√6+√2)/4, |PF1|=|F1F2|sin15°=2c(√6-√2)/4. --->|PF1|+|PF2|=c√6. 又由椭圆定义有|PF|+|PF|=2a 所以c√6=2a--->c/a=2/√6=√6/3--->椭圆的离心率e=√6/3.
    2007-01-28 09:48:02
  • 解：连PO，∵∠F1PF2=90° │OF1│=│OF2│ ∴│OP│=│OF1│=│OF2│=c ∠POF1=30° P（xp，yp） yp=-xp√3/3 (yp)＾=(xp)＾/3 ∵│OP│=│OF2│=c ∴(yp)＾+(xp)＾=c＾ 解得: (yp)＾=c＾/4 (xp)＾=3c＾/4 将P坐标带入椭圆方程(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1中: 3e＾/4+c＾/4b＾=1 3e＾+c＾/(a＾-c＾)=4 3e＾+1/(a＾/c＾-1)=4 3e＾+1/[1/e＾-1]=4 3e＾4-8e＾+4=0 e＾=2/3 or e＾=2≥舍去 ∴e=√6/3 e
    2007-01-28 07:24:41
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