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已知数列｛an｝,满足a1=1,an=a1+2a2+3a3+…+?

2007-05-13 16:31:10w***
已知数列｛an｝,满足a1=1, an=a1+2a2+3a3+…+(n-1)an-1(n≥2),已知数列｛an｝,满足a1=1, an=a1+2a2+3a3+…+(n-1)an-1(n≥2), 则｛an｝的通项an=｛ 1 n=1, ? n≥2. 已知数列｛an｝,满足a1=1,an=a1+2a2+3a3+…+(n-1)an-1(n≥2),已知数列｛an｝,满足a1=1,an=a1+2a2+3a3+…+(?

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  • an=a1+2*a2+…+(n-1)*an-1(n>=2) an-1=a1+2*a2+…(n-2)*an-2(n>=3) an-an-1=(n-1)*an-1(n>=3) an=n*an-1 an=n*(n-1)*…*3*a2=n!*a2/2 a2=1=2!*a2/2 an=n!/2(n>=2) an={1 n=1, n!/2 n>=2.
    2007-05-13 20:04:26
  • an=a1+2*a2+…+(n-1)*a(n-1)(n>=2) a(n-1)=a1+2*a2+…(n-2)*a(n-2)(n>=3) --->an-a(n-1)=(n-1)*a(n-1) --->an=na(n-1) --->an/a(n-1)=n a(n-1)/a(n-2)=n-1 a(n-2)/a(n-3)=n-2 ………………………… a2/a1=2 上述n-1个等式相乘得 an=n(n-1)(n-2)……3*2*=n!（n>=2）. 所以an=1 (n=1) n! (n>=2) 因此an=n!.
    2007-05-13 23:56:30
  • ?=n!/2，可以用数学归纳法，一般方法不知道怎么说
    2007-05-13 17:20:56
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