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函数f(x)=-x^2-2x的奇偶性,单调区间怎么判断的很好的分?

2018-06-07 02:20:41爱***
函数f(x)=-x^2-2x的奇偶性,单调区间
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  •   画图最简单：因为图像不关于Y轴对称,所以f(x)不是偶函数；
    因为图像不关于原点对称,所以f(x)不是奇函数。
    从图像中可看出,函数f(x)在（-∞,-1）单调递增,
    在（-1, ∞）单调递减。
      
    法二,f(-x)=-(-x)^2-2(-x)=-x^2 2x
    -f(x)=-(-x^2-2x)=x^2 2x
    因为f(-x)≠f(x),所以f(x)不是偶函数；
    因为f(-x)≠-f(x),所以f(x)不是奇函数。
      
    因为f(x)=-x^2-2x=-(x² 2x 1-1)=-(x 1)² 1,
    所以f(x)顶点为(-1,1),
    又因为(x 1)²前系数为负,所以f(x)图像向下,先增后减,
    所以f(x)在（-∞,-1）单调递增,在（-1, ∞）单调递减。
      
    注意：求单调区间时先将函数式化为顶点式f(x)=a(x b)² c (a,b,c为常数),
    若a0,函数先减后增。
    2018-06-07 04:35:23
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