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已知函数f(x)=√2sin(wx+∏/4)+b(w>0)

2008-08-30 23:11:31q***
它的最小正周期为∏,最大值为2√2 1.求实数w,b的值，并写出相应f(x)的函数解析式 2.是否存在x∈[0,∏）满足f(x)=2√2？若存在，求出x的值：若不存在，请说明理由 3.求函数F(x)=f(x)-f(x-∏/4)的最大值和最小值已知函数f(x)=√2sin(wx+∏/4)+b(w0)它的最小正周期为∏,最大值为2√21.求实数w,b的值，并写出相应f(x)的函数解析式2.是否存?

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  • 1.w=2, f(x) 在sin(wx+∏/4)=1时有最大√2+b,则√2+b=2√2,得b=√2 f(x)=√2sin(2x+∏/4)+√2 2.x∈[0,∏],2x+∏∈[∏,3∏] 当2x+∏=5∏/2,即x=3∏/4时f(x)=2√2 3.F(x)=√2sin(2x+∏/4)-√2sin(2(x-∏/4)+∏/4) =√2sin(2x+∏/4)-√2sin(2x+∏/4-∏/2) =√2sin(2x+∏/4)+√2cos(2x+∏/4) =2sin(2x+∏/4+∏/4) =2sin(2x+∏/2) =2cos2x 当2x=2k∏,即x=k∏(k∈z)时F(x)有最大值2 当2x=∏+2k∏,即x=∏/2+k∏(k∈z)时F(x)有最小值-2
    2008-08-31 00:17:51
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