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等腰直角三角形ABC中,斜边BC上中点D,点E.F分别是AB.A?

2008-09-05 19:30:49w***
等腰直角三角形ABC中,斜边BC上中点D,点E.F分别是AB.AC上一点,连接点D.且DE垂直DF.等腰直角三角形ABC中，斜边BC上中点D，点E.F分别是AB.AC上一点，连接点D.且DE垂直DF。 求证：BE²+FC²=EF²等腰直角三角形ABC中,斜边BC上中点D,点E.F分别是AB.AC上一点,连接点D.且DE垂直DF.等腰直角三角形ABC中，斜边BC上中点D，点E.F分别是AB?

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  • 连结EF， 在直角三角形AEF中， AE²+AF²=EF² 在等腰直角三角形中， D是中点， 所以AD也是三角形ABC的垂线，即角ADC为直角 角DAB＝45度，角ACB=45度，即角DAB=角ACB 又因DE垂直DF，即角EDF为直角 所以角AEB=角FDC 所以　三角形DAE全等于三角形DCF 所以　AE=CF 同理　AF=BE 所以　BE²+FC²=EF²
    2008-09-05 21:01:54
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