已知等腰直角三角形ABC的斜边BC中点是M(4,3),AB所在直?
2010-01-03 14:40:59c***
已知等腰直角三角形ABC的斜边BC中点是M(4,3),AB所在直线方程为y=2x,求AC所在直线方程。已知等腰直角三角形ABC的斜边BC中点是M(4,3),AB所在直线方程为y=2x,求AC所在直线方程。:解:由题意,得AB⊥AC,且AB=AC。
由等?
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由等腰直角三角形的性质知,AM=√2*(M到直线AB的距离) 设点A的横坐标为x1,则点A为(x1,2x1) 点M到直线AB的距离h=|2*4-3|/√(2^2+(-1)^2)=5/√5=√5 AM=(4-x1,3-2x1) 所以(4-x1)^2+(2x1-3)^2=(√2h)^2=2*5=10 则有16-8x1+x1^2+4x1^2-12x1+9=10 化简x1^2-4x1+3=0 (x1-3)(x1-1)=0 解得x1=3或x1=1 所以点A为(3,6)或(1,2) 因为AB⊥AC,所以AC所在的直线的斜率k=-1/2 设直线AC的解析式为y=-1/2x+b,则当点A为(3,6)时,则 6=-1/2*3+b 解得b=15/2 所以AC为y=-1/2x+15/2 当点A为(1,2)时,则2=-1/2*1+b 解得b=5/2 所以AC为y=-1/2x+5/2 所以AC所在的直线方程为y=-1/2x+15/2或y=-1/2x+5/2 。
2010-01-03 18:34:11
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