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求切线方程求曲线xy-e^x+e^y=0在点（0，0）处的切线方

2009-03-30 20:24:301***
求曲线xy-e^x+e^y=0在点（0，0）处的切线方程 在这道题中我想知道“将方程两边同时对x求导”到底是怎么回事，谢谢了！ 步骤越详细越好，麻烦多点文字解释。 我自学，到了导数以后的课程，基本上学不懂了，急。求切线方程求曲线xy-e^x+e^y=0在点（0，0）处的切线方程在这道题中我想知道“将方程两边同时对x求导”到底是怎么回事，谢谢了！步骤越详细越好，麻烦多点文?

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  • 首先明确，y是关于x的函数，令d为y对x求导得到的导函数（这里导函数无法用数学教科书标准形式表示，所以用另外一个符号表示）。 xy 对x求导得 y+xd -e^x 对x求导得 -e^x e^y 对x求导得 （e^y）*d 方程两边同时对x求导，得 y+xd-e^x+（e^y）*d＝0 即d＝（e^x+y）/（x+e^y） 将（0，0）代入上式得，d＝1 因为d为y对x求导得到的导函数，也就是说曲线xy-e^x+e^y=0在点（0，0）处的切线的斜率为1，且切线过点（0，0） 故过点（0，0）的切线方程为y＝x
    2009-03-30 20:46:55
  • dx*y+x*dy-e^xdx+e^ydy=0,dy/dx=(e^x-y)/(x+e^y)=1, (y-0)=1*(x-0),y=x
    2009-03-30 20:43:21
  • 这是隐函数求导问题.xy-e^x+e^y=0-->(xy)'-(e^x)'+(e^y)'=0-->(1*y+xy')-e^x+(e^y)*y'=0-->(x+e^y)y'-(e^x-y)=0-->y'=(-y+e^x)/(x+e^y).故原点(0,0)处斜率为k=f'(0)=y'|(x=0,y=0),即k=(e^0+0)/(0+e^0)=1;故过原点切线为y-0=1*(x-0)-->y=x。
    2009-03-30 20:42:51
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