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今年高考拜托两角差的正余弦公式推导两角差的正余弦公式推导用向量

2009-04-28 10:10:291***
今年高考 拜托 两角差的正 余弦公式推导 两角差的正 余弦公式推导 用向量 今年高考拜托两角差的正余弦公式推导两角差的正余弦公式推导用向量：普高教材>(必修)125___126页有 两角差的余弦公式推导 . 照抄给你. ?

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  •   普高教材>(必修)125___126页有 两角差的余弦公式推导 。 照抄给你。 如图,在平面直角坐标系xOy内作单位圆O,以Ox为始边作角α,β,它们的终边与单位圆O的交点分别为A,B,则 向量OA=(cosα,sinα),向量OB=(cosβ,sinβ), 由向量数量积的坐标表示,有 向量OA*向量OB=(cosα,sinα)*(cosβ,sinβ) =cosαcosβ+sinαsinβ (1)如果α-β∈[0,π],那公向量OA与向量OB的夹角就是α-β,由向量数量积的定义,有 向量OA*向量OB=｜向量OA｜*｜向量OB｜cos(α-β)=cos(α-β) 于是cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ (2)当α-β不∈[0,π],设向量OA与向量OB的夹角为θ,则 向量OA*向量OB=｜向量OA｜*｜向量OB｜cosθ=cosθ= cosαcosβ+sinαsinβ 另一方面。
      由图可知α=2kπ+β+θ,k∈Z,所以 cos(α-β)=cosθ 也有cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ 所以,对于任意角α,β有 cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ 两角差的余弦公式cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ 由两角差的余弦公式cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ,得 两角和的余弦cos(α+β)=cos[α-(-β)]=cosαcos(-β)+sinαsin(-β) =cosαcosβ-sinαsinβ,得 两角和的余弦公式 cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ, 两角差的正弦公式推导,则可由余弦公式及诱导公式很快得出; sin(α-β)=cos{π/2-(α-β)]= cos{(π/2-α)+β)]=cos(π/2-α)cosβ-sin(π/2-α)sinβ =sinαcosβ-cosαsinβ 两角和的正弦公式推导 sin(α+β)=sin[α-(-β)]=sinαcos(-β)-cosαsin(-β) sinαcosβ+cosαsinβ 。
      
    2009-04-28 11:45:42
  • 作单位圆，做向量a=(cosa,sina),b=(cosb,sinb),俩向量夹角 cos(a-b)=(cosacosb+sibasinb)/|a|*|b|=cosacosb+sibasinb. 由梯形面积，得1/2 *1*1*sin(a+b)+1/2 *sina*cosa+1/2 sinbcosb=1/2 *(sina+sinb)*(cosa+cosb),sin(a+b)=sinacosb+cosasinb, 将b换成-b,sin(a-b)=sinacosb-cosasinb
    2009-04-28 10:58:41
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