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已知复数z满足z+√3+i已知复数z满足-z+√3+i-≤1，求

2009-07-29 04:36:54w***
已知复数z满足|z+√3+i|≤1，求|z-√3|^2+|z-2i|^2的取值范围详见图已知复数z满足z+√3+i已知复数z满足|z+√3+i|≤1，求|z-√3|^2+|z-2i|^2的取值范围详见图：因为|z-√3|^2+|z-2i|^2=[(?

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  •   因为|z-√3|^2+|z-2i|^2=[(x-√3)^2+y^2]+[x^2+(y-2)^2] =2(x-√3/2)^2+2(y^2-1)^2+7/2=2|z-[(√3)/2+i]|^2+7/2。 所以问题就等价于“在|z+√3+i|≤1圆内，求2|z-[(√3)/2+i]|^2的最大值和最小值”， 而点(√3)/2+i在|z+√3+i|≤1圆外， 所以问题就等价于“求点(√3)/2+i到|z+√3+i|=1圆周的最大距离和最小距离”。
       点(√3)/2+i与|z+√3+i|=1的圆心-(√3+i)的距离是[√(43)]/2 所以点(√3)/2+i到|z+√3+i|=1圆周的最大距离和最小距离[√(43)]/2+1和[√(43)]/2-1。 |z-[(√3)/2+i]|^2的最大值{[√(43)]/2+1}^2=47/4+√(43), |z-[(√3)/2+i]|^2的最小值{[√(43)]/2-1}^2=47/4-√(43)。
       |z-√3|^2+|z-2i|^2的最大值=2[47/4+√(43)]+7/2=54+2√(43), |z-√3|^2+|z-2i|^2的最小值=2[47/4-√(43)]+7/2=54-2√(43), ▲▲结论▲▲ 若复数z满足|z+√3+i|≤1，则|z-√3|^2+|z-2i|^2的取值范围是： 54-2√(43)≤|z-√3|^2+|z-2i|^2≤54+2√(43)。
      
    2009-07-29 12:15:39
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