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正四面体PABC中,M是AB的中点,求PA与CM所成角的余弦值

2010-04-05 14:36:00n***
正四面体PABC中,M是AB的中点,求PA与CM所成角的余弦值正四面体PABC中,M是AB的中点,求PA与CM所成角的余弦值:取PB中点N,连CN,MN. ∵M是AB的中点, ∴MN∥AP, ∴∠CMN是PA与CM所?

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  • 取PB中点N,连CN,MN. ∵M是AB的中点, ∴MN∥AP, ∴∠CMN是PA与CM所成的角。 设正四面体PABC的棱长为2, 则MN=1,CM=CN=√3, 由余弦定理,cosCMN=[CM^2+MN^2-CN^2]/[2CM*MN] =1/(2√3)=(√3)/6,为所求。
    2010-04-05 16:16:57
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