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数学不等式恒成立实数取值范围问题g

2010-10-22 15:55:28l***
数学不等式恒成立实数取值范围问题 g数学不等式恒成立实数取值范围问题g：解: x、y、z为正实数,且x+y+z=1, 故依柯西不等式得 (x+y+z)(1/x+1/y+1/z)>=(1+1+1)^?

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  • 解: x、y、z为正实数,且x+y+z=1, 故依柯西不等式得 (x+y+z)(1/x+1/y+1/z)>=(1+1+1)^2 --->1/x+1/y+1/z>=9 而1/x+1/y+1/z>=m恒成立! 故只能m=<9, 即m属于(-无穷,9].
    2010-10-22 19:58:39
  • 1=x+y+z≥3(xyz)^(1/3),(xyz)^1/3≤1/3, x,y,z∈R+,所以 1/[(xyz)^(1/3)≥3. 1/x+1/y+1/z≥3(1/xyz)^(1/3)=3/[(xyz)^(1/3)≥3*3=9 当m≤9时, 1/x+1/y+1/z≥m恒成立, 即m的取值范围是(-∞,9]
    2010-10-22 17:49:23
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