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在平面直角坐标系XOY中,已知圆心在第二象限,半径为2根号2的圆?

2010-12-12 20:34:38圆***
在平面直角坐标系XOY中,已知圆心在第二象限,半径为2根号2的圆C与直线Y=X相切与坐标原点O,椭圆X^2/A^2+Y^2/9=1与圆C的一交点到椭圆两焦点的距离之和为10,(1)求圆C的方程(2)试探究圆C上是否存在异于原点的点Q,使Q到椭圆右焦点F的距离等于线段OF的长,若存在,求出Q的坐标,若不存在,说明理由在平面直角坐标系XOY中,已知圆心在第二象限,半径为2根号2的圆C与直线Y=X相切与坐标原点O,椭圆X^2/A^2+Y^2/9=1与圆C的一交点到椭圆两焦点的距?

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  • (1)设圆心C(m,n),CO^2=m^2+n^2=(2√2)^2=8……①,OC的斜率=n/m=-1……②，解得n=2,m=-2,圆C的方程(x+2)^2+(y-2)^2=8……③ (2)2A=10,A=5,c=4,e=4/5假设存在点Q(x,y), 使|QF|=√[(x-4)^2+y^2]=4,即(x-4)^2+y^2=16……④.由③-④得y=5x，代入④得3x……2-19x+20=0， ∴ x=5或x=4/3,从而y=25或y=20/3 ∴ 满足题设条件的点Q有两个，坐标为（5，25)，(4/3，20/3).
    2010-12-12 22:12:05
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