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高中数学指导150光线直线问题光线由点A(-1,4)射出,遇直线

2011-12-04 15:05:56l***
光线由点A(-1,4)射出,遇直线l:2x+3y-6=0即行反射, 已知其反射光线过点B(3,62/13),反射光线所在 直线方程为_____ 最好解析一下高中数学指导150光线直线问题光线由点A(-1,4)射出,遇直线l:2x+3y-6=0即行反射,已知其反射光线过点B(3,62/13),反射光线所在直线方程为_?

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  •   光线由点A(-1,4)射出,遇直线l:2x+3y-6=0即行反射, 已知其反射光线过点B(3,62/13),反射光线所在直线方程为_____ 设点A关于直线L:2x+3y-6=0的对称点为A'(a,b) 那么，AA'中点((a-1)/2,(b+4)/2)在直线L:2x+3y-6=0上 即：(a-1)+(3/2)(b+4)-6=0 ===> 2a+3b=2……………………………………………………（1） 又，AA'连线的与直线L垂直，所以： (b-4)/(a+1)=3/2 ===> 3a-2b=-11…………………………………………………（2） 联立(1)(2)解得：a=-29/13，b=28/13 即A'(-29/13，28/13) 又反射光线经过点B(3,62/13) 所以，反射光线方程为： [y-(62/13)]/[(62/13)-(28/13)]=(x-3)/[3+(29/13)] 即：13x-26y+85=0。
      
    2011-12-05 02:09:55
  • 先找出A关于直线L的对称点，由两点式写出反射光线方程 设对称点坐标为B（X0，Y0），AB中点坐标为 x=（-1+X0）/2 y=（4+Y0）/2 AB中点坐标在直线L上，代入方程得 2*（-1+X0）/2+3*（4+Y0）/2-6=0 （1） 由于互相垂直，斜率为负倒数得 （Y0-4）/（X0+1）=-1/K=3/2 （2） 解（1）（2）组成的方程组得 X0=-11/13 Y0=16/13 两点式写出反射光线方程 （Y-16/13）/（62/13-16/13）=（X+11/13）/（3+11/13） 266X-325Y+653=0 方法没问题，数可能没算对，自己再算算吧！
    2011-12-04 17:34:17
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