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过椭圆左焦点F且倾斜角为60°的直线交椭圆于A,B两点，若FA＝?

2018-06-09 02:26:37N***
如何用代数的方法解此题？（就是不作椭圆的准线）急求，详解，谢谢！过椭圆左焦点F且倾斜角为60°的直线交椭圆于A,B两点，若FA＝2FB，求椭圆的离心率。如何用代数的方法解此题？（就是不作椭圆的准线）急求，详解，谢谢！：方法一?

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  •   方法一：A（x1,y1),B(x2,y2)由题：y1/y2=-2
    -2-1/2=y1/y2 y2/y1=(y1平方 y2平方)/y1y2=(y1 y2)^2/y1y2-2
    (y1 y2)^2/y1y2=-1/2
    直线：x=√3/3y-c与椭圆联立化简得：（1/3a^2 1/b^2)y^2-2√3cy/3a^2 c^2/a^2-1=0
    用韦达得e=2/3
    方法二：分别从A、B向左准线作垂线AM、BN，垂足M、N，
    ∵倾斜角为60度,∴|AM|>|BN|,
    作BH⊥AM，垂足H，
    |AH|=|AM|-|BN|，
    根据椭圆第二定义，|AF|/|AM|=e,
    |BF|/|BN|=e，
    |AF|/|BF|=|AM|/|BN|=2，
    |MH|=|BN|，
    |AM|=2|MH|，
    ∴H是AM的中点，
    BH是AM的垂直平分线，
    〈MAB=〈AFX=60°，
    ∴△AMB是正△，
    |AB|=|AM|，
    |AF|/|BF|=2，
    |AF|/|AB|=2/3，
    ∴离心率e=|AF|/|AM|=|AF|/|AB|=2/3。
      ,。
    2018-06-09 04:24:12
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