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已知n为自然数，关于x的一元二次方程2x^2-8nx+10x-n?

2006-10-25 12:54:161***
已知n为自然数，关于x的一元二次方程2x^2-8nx+10x-n^2+35n-76=0的两根为质数,试解此方程. 需要步骤,谢谢已知n为自然数，关于x的一元二次方程2x^2-8nx+10x-n^2+35n-76=0的两根为质数,试解此方程.需要步骤,谢谢：由于两根之和=4n-5是一个奇数?

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  • 由于两根之和=4n-5是一个奇数，而两根都是质数，所以必有一根是2， 把2代入方程，得8-16n+20-n^2+35n-76=0， 即n^2-19n+48=0，观察即得n=3或16， 当n=3时，原方程为2x^2-14x+20=0，此时两根为2和5； 当n=16时，原方程为2x^2-98x+228=0，此时无整数解，所以排除， 所以n=3时，两根为2和5。
    2006-10-25 14:43:49
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