百科知识

教育/科学

已知1<<X<<1已知-1<&lt

2005-08-24 12:19:07手***
已知-1<<X<<1,n为自然数且n>>2,求证:(1-X)~n (1 X)~n<<2~n<<表示小于等于,2~n表示2的n次方已知1X1已知-1X1,n为自然数且n2,求证:(1-X)~n(1X)~n&lt?

最佳回答

  • -1≤x≤1,2≤n 0≤1-x≤2 (1-x)^(n-1)≤2^(n-1) (1-x)^n≤(1-x)*2^(n-1) 同样 (1+x)^n≤(1+x)*2^(n-1) 所以 (1-x)^n+(1+x)^n≤(1-x)*2^(n-1)+(1+x)*2^(n-1)=2^n
    2005-08-24 12:46:32
  • (1-x)^n=Cn0-Cn1(x)+Cn2(x^2)-Cn3(x^3)+.....+(-1)^nCnn(x^n) (1+x)^n=Cn0+Cn1(x)+Cn2(x^2)+Cn3(x^3)+.....+Cnn(x^n) 所以(1-x)^n+(1+x)^n=2[Cn0+Cn2(x^2)+Cn4(x^4)+.....],而-1≤x≤1,所以 x^2n≤1所以2[Cn0+Cn2(x^2)+Cn4(x^4)+....]≤2[Cn0+Cn2+Cn4+....]= 2×2^(n-1)=2^n 由于无法打出组合数公式，所以只能根据读音顺序打，例如Cn0，Cn1
    2005-08-24 12:32:58
  • -1≤x≤1,1≤n, (1-X)^n +(1 +X)^n= =[1-C（n，1）X+C（n，2）X^2-。。+（-X）)^n]+ +[1+C（n，1）X+C（n，2）X^2+。。+（X）)^n]= =2[1+C（n，2）X^2+C（n，4）X^4。。+。。]≤ ≤2[1+C（n，2）+C（n，4）。。+。。]= =[1-C（n，1）+C（n，2）-。。+（-1）)^n]+ +[1+C（n，1）+C（n，2）+。。+（1）)^n]= =(1-1)^n +(1 +1)^n=2^n。
    2005-08-24 12:31:33
    • 很赞哦！ (292)

    相关文章