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是否存在等差数列{an}是a1Cn0+a2Cn1+a3Cn2+…?

2010-06-16 15:56:481***
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  • i*c(n,i)=i*n!/[i!*(n-i)!]=n*(n-1)!/[(i-1)!(n-i)!] =n*c(n-1,i-1), 取an=2(n-1),则 a1Cn0+a2Cn1+a3Cn2+…+an+1Cnn =2[c(n,1)+2*c(n,2)+…+n*c(n,n)] =2n[c(n-1,0)+c(n-1,1)+…+c(n-1,n-1)] =2n*2^(n-1) =n*2^n, ∴an=2(n-1)，为所求。 本题有多种解法。
    2010-06-22 10:37:21
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