百科知识

教育/科学

问大家一道数学题，谢谢如果一个三位数的三个数字是Ａ．Ｂ．Ｃ，且（

2007-07-20 11:09:35“***
如果一个三位数的三个数字是Ａ．Ｂ．Ｃ，且（Ａ+Ｂ+Ｃ）能被９整除．求证：这个三位数能被９整除．问大家一道数学题，谢谢如果一个三位数的三个数字是Ａ．Ｂ．Ｃ，且（Ａ+Ｂ+Ｃ）能被９整除．求证：这个三位数能被９整除．：这个整数是100A+10B+C,其数字和A?

最佳回答

  • 这个整数是100A+10B+C,其数字和A+B+C是9的倍数，那么A+B+C=9k,k是正整数。 所以C=9k-A-B.代入原数得 １００A+１０B+C=Ａ＋Ｂ＋（９ｋ＋Ａ＋Ｂ） ＝（１００－１）Ａ＋（１０－１）Ｂ＋９ｋ ＝９９Ａ＋９Ｂ＋９ｋ ＝９（１１Ａ＋Ｂ＋ｋ） 所以１００Ａ＋１０Ｂ＋Ｃ被９除得到整数商　９（１１Ａ＋Ｂ＋ｋ）． 故原数是９的倍数。 这就是可以用来判断一个数是否能被９整除的特征（方法）。
    2007-07-20 11:23:05
  • 这个整数是100A+10B+C,其数字和A+B+C是9的倍数，那么A+B+C=9k,k是正整数。 所以C=9k-A-B.代入原数得 １００A+１０B+C=100Ａ＋10Ｂ＋（９ｋ-Ａ-Ｂ） ＝（１００－１）Ａ＋（１０－１）Ｂ＋９ｋ ＝９９Ａ＋９Ｂ＋９ｋ ＝９（１１Ａ＋Ｂ＋ｋ） 所以１００Ａ＋１０Ｂ＋Ｃ被９除得到整数商　９（１１Ａ＋Ｂ＋ｋ）． 故原数是９的倍数。
    2007-07-20 11:37:50
  • 该三位数用三个数字表示就是:100A+10B+C=99A+A+9B+B+C=99A+9B+A+B+C=9(11A+B)+A+B+C.因为A+B+C可被9整除,且9(11A+B)也能被9整除.故该三位数能被9整除
    2007-07-20 11:37:17
    • 很赞哦！ (167)

    相关文章