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已知,为正实数.若函数,求的单调区间若(为自然对数的底),求证:?

2018-05-06 17:46:57y***
已知,为正实数.
若函数,求的单调区间
若(为自然对数的底),求证:.已知,为正实数.若函数,求的单调区间若(为自然对数的底),求证:.已知,为正实数.若函数,求的单调区间若(为自然对数的底),求证:.：先确定?

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  •   先确定函数的定义域然后求导数,在函数的定义域内解不等式和,导函数大于时原函数单调递增,当导函数小于时原函数单调递减;
    根据第一问的单调性可知若,,可得:,化简变形,再根据对数函数的单调性可证得。
    解:,则,
    当时,;当时,。
      
    当时,为增函数,当时,为减函数。
      
    由上知,若,,得:,
    ,
    即,
    ;
    本题主要考查导函数的正负与原函数的单调性之间的关系,即当导函数大于时原函数单调递增,当导函数小于时原函数单调递减,以及不等式的证明等基础知识,同时考查了分析与解决问题的综合能力。
    2018-05-06 19:55:15
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