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已知函数(为自然对数的底数).()求函数的单调区间;()如果对任?

2018-05-09 17:49:04王***
已知函数(为自然对数的底数).
()求函数的单调区间;
()如果对任意,不等式恒成立,求实数的取值范围;
()设,求证:.已知函数(为自然对数的底数).()求函数的单调区间;()如果对任意,不等式恒成立...已知函数(为自然对数的底数).()求函数的单调区间;(?

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  •   ()求出,分,两种情况讨论解不等式,可函数的单调区间;
    ()不等式对任意成立,即不等式对任意成立,转化为求函数的最值即可,利用导数可求得函数的最值;
    ()由()知,当时可得,可得。令,则,即,由此可证明结论;
    解:(),
    当时,,得函数在上是增函数。
      
    当时,若,,得函数在上是增函数;
    若,,得函数在上是减函数。
    综上所述,当时,函数的单调递增区间是;当时,函数的单调递增区间是,单调递减区间是。
    ()由题意知:不等式对任意成立,即不等式对任意成立。
      
    设,则。
    再设,得。
    由,得,即在上单调递增,
    ,进而,
    在上单调递增,,
    ,即实数的取值范围是。
    ()由()知,当时,在上单调递减,在上单调递增。
      
    ,即,整理得。
    令,则,即,
    ,,,,,
    ,
    故不等式:成立。
      
    本题考查利用导数研究函数的单调性,最值及不等式证明问题,考查转化思想,本题运算量大,综合性强,能力要求高。
    2018-05-09 19:55:10
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