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已知椭圆的中心在原点,离心率为二分之根号二,一条准线为x=二又根?

2018-04-10 03:32:37刘***
已知椭圆的中心在原点，离心率为二分之根号二，一条准线为x=二又根号二，（1）求椭圆的方程（2）动点P满足向量OP=向量OM+2向量ON，MN为椭圆上的点且直线OM,ON的斜率之积-1/2，问：是否存在俩定点F1，F2是向量PF1的绝对值+向量PF2的绝对值为定值？已知椭圆的中心在原点,离心率为二分之根号二,一条准线为x=二又根号二,(1)求椭圆已知椭圆的中心在原点，离心率为二分之根号二，一条准线为x=二又根号二，（1）求?

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  • 1. x^2/4+y^2/2=1
    2018-04-10 06:12:07
  •   (1) c/a=1/√2,a²/c=2√2===>a²=4,b²=2,椭圆方程x²+4y²=4。 (2) 设P(x,y),M(2cosα,√2sinα),N(2cosβ,√2sinβ),斜率 Kom=tanα/√2,Kon=tanβ/√2, Kom·Kon=-1/2===>tanαtanβ=-1===> cos(α-β)=0, ∴ β=α-π/2。
       向量OP=向量OM+2向量ON，∴ x=2cosα+4cosβ,y=√2sinα+2√2sinβ,把β=α-π/2代入,得x=2cosα+4sinα。。。①,y=√2sinα-2√2cosα。。。② ①²+(2√2×②)²,得x²+2y²=20,这就是点P的轨迹方程,其焦点 F1(-√10,0),F2(√10,0)就是满足向量PF1的绝对值+向量PF2的绝对值的定点。
       。
    2018-04-10 04:12:07
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