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高一数学题已知a,b为锐角，sin(a+2b)=2sina求tg

2005-04-07 19:43:22x***
已知a,b为锐角，sin(a+2b)=2sina求tg(a+b)=3tgb高一数学题已知a,b为锐角，sin(a+2b)=2sina求tg(a+b)=3tgb：证明：因为sin(a+2b)=2sina， 而sin[(a+b)+b]=?

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  • 证明：因为sin(a+2b)=2sina， 而sin[(a+b)+b]=sin(a+b)cosb+cos(a+b)sinb， 2sina=2sin[(a+b)-b]=2[sin(a+b)cosb-cos(a+b)sinb]， 所以，sin(a+b)cosb+cos(a+b)sinb=2sin(a+b)cosb-2cos(a+b)sinb， 即sin(a+b)cosb/=3cos(a+b)sinb. 所以，sin(a+b)cosb/[cosbcos(a+b)]=3cos(a+b)sinb/[cosbcos(a+b)], 即sin(a+b)/cos(a+b)=3sinb/cosb, 所以，tg(a+b)=3tgb.
    2005-04-07 20:03:42
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