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一道高中数学题已知曲线C1和椭圆C2:X^2/49+Y^2/24

2007-12-21 21:23:40魔***
已知曲线C1和椭圆C2:X^2/49+Y^2/24=1有公共的焦点，它们的离心率分别是e1和e2，且1/e1+1/e2=2，求双曲线C1的方程。一道高中数学题已知曲线C1和椭圆C2:X^2/49+Y^2/24=1有公共的焦点，它们的离心率分别是e1和e2，且1/e1+1/e2=2，求双曲线C1的方程。：?

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  • 椭圆C2中a=7，b=2√6，所以c=5，离心率e2=5/7 因此公共的焦点是F1（-5，0）F2（5，0） 已知1/e1+1/e2=2 --->1/e1=2-1/e2=2-7/5=3/5 --->e1=5/3 因此双曲线的c/a=5/3--->5/a=5/3--->a=3 b=√(c^2-a^2)=4 所以双曲线C1的方程是x^2/9-y^2/16=1.
    2007-12-21 21:41:12
  • 椭圆 C2： x²/49 + y²/24 = 1 中， a=7,b²=24,所以c²=25,c=5 所以焦点为（-5,,0）、（5,0）， 离心率 e1 = 5/7 故双曲线的焦点也为 （-5,,0）、（5,0）， 离心率 e2 = 5/3 即双曲线中， c=5, c/a=5/3，所以 a=3,b²=16 所以双曲线的方程为 x²/9 - y²/16 = 1
    2007-12-21 21:43:59
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