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设三角形ABC的内角A,B,C,所对的边长分别为a,b,c,且a?

2008-07-12 15:38:24兲***
设三角形ABC的内角A,B,C,所对的边长分别为a,b,c,且a cos B -- b cos A = 3/5C. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (1). 求 tanA • cotB的值；（２）.求　ｔａｎ（Ａ－Ｂ）的最大值。　设三角形ABC的内角A,B,C,所对的边长分别为a,b,c,且acosB--bcosA=3/5C.　　　　　　　　　　　　　　　　　　(1).求tanA&#82?

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  • :在三角形中有a/SinA=b/SinB=c/SinC; SinC=Sin 即SinACosB-CosASinB=3/5Sin 得SinACosB-CosASinB=3/5SinACosB+3/5CosASinB 化简得tanA.cotB=4 :由易知tanA=4tanB tanB>O 则有: tan=3tanB/1+42=3/ 4tanB+1/tan大于或者等于4 所以tan得最大值为3/4
    2008-07-19 14:56:50
  •   因为acosB-bcosA=3c/5，由余弦定理有： a*[(a^+c^-b^)/(2ac)]-b*[(b^+c^-a^)/(2bc)]=3c/5 ===> (a^+c^-b^)-(b^+c^-a^)=6c^/5 ===> a^+c^-b^-b^-c^+a^=6c^/5 ===> a^-b^=3c^/5……………………………………（1） 1。
       tanAcotB=(sinA/cosA)*(cosB/sinB)=(sinA/sinB)*(cosB/cosA) 由正弦定理a/sinA=b/sinB，及余弦定理 ===>tanAcotB=(a/b)*{[(a^+c^-b^)/(2ac)]/[(b^+c^-a^)/(2bc)]} =(a^+c^-b^)/(b^+c^-a^) 将(1)式代入上式，得到： =(c^+3c^/5)/(c^-3c^/5)=(8c^/5)/(2c^/5) =4 2。
       ===> ===> 。
    2008-07-12 17:13:19
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