百科知识

教育/科学

一道关于椭圆的的数学题！~~急急急急~~！！！！已知椭圆x2/a

2008-09-29 12:18:19
已知椭圆x2/a2+y2/b2=1与直线L：X+Y-1=0相交于两点PQ且OP垂直于OQ,O为坐标原点 试证明： （1）1/a2+1/b2为定值 (2)若e大于等于三分之根号三，小于等于二分之根号二 求长轴长的取值范围一道关于椭圆的的数学题！~~急急急急~~！！！！已知椭圆x2/a2+y2/b2=1与直线L：X+Y-1=0相交于两点PQ且OP垂直于OQ,O为坐标原点试证明：（?

最佳回答

  • P(x1,y1),Q(x2,y2)，有：x1+y1-1=0,x2+y2-1=0 ...(1) x+y-1=0代入x^2/a^2+y^2/b^2=1，得： ==> (a^2+b^2)x^2-2a^2*x+a^2(1-b^2）=0 x1+x1 =2a^2/(a^2+b^2), x1*x2=a^2(1-b^2)/(a^2+b^2) ...(2) OP垂直OQ：(y1/x1)(y2/x2)=-1 ...(3) (1)(2)(3) ==> 1/a^2 +1/b^2 = 2 = 定值 ...(4) e=c/a=[√(a^2-b^2)]/a =√[1-(b/a)^2] (√2)/2≥e=√[1-(b/a)^2]≥(√3)/3 ...(5) (4)(5) ==> (√6)/2≥a≥(√5)/2
    2008-09-29 13:51:48
    • 很赞哦！ (35)

    相关文章