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已知动直线kxy+1=0和圆x^2+y^2=1相交于A已知动直线

2009-03-16 19:59:49d***
已知动直线kx-y+1=0和圆x^2+y^2=1相交于A、B两点，求弦AB的中点的轨迹方程已知动直线kx-y+1=0和圆x^2+y^2=1相交于A、B两点，求弦AB的中点的轨迹方程 写一下过程，谢谢已知动直线kxy+1=0和圆x^2+y^2=1相交于A已知动直线kx-y+1=0和圆x^2+y^2=1相交于A、B两点，求弦AB的中点的轨迹方程已知动直线kx-?

最佳回答

  • 设圆心为O、弦中点为P(x,y),则OP垂直于AB,而AB斜率为k=(y-1)/x --(1),OP斜率为k'=(y-0)/(x-0)=y/x --(2);故(1)×(2)得(y-1)/x*y/x=-1 --> x^2+(y-1/2)=(1/2)^2.即AB中点轨迹是圆心为(0,1/2)、半径为1/2的圆。
    2009-03-16 20:25:00
  • y=kx+1,x^2+(kx+1)^2=1,(k^2+1)x^2+2kx=0,x1=0,x2=-2k/(k^2+1), y1=1,y2=(1-k^2)/(k^2+1),AB的中点p(x,y), 2x=x1+x2=-2k/(k^2+1)..(1),2y=y1+y2=2/(k^2+1)..(2),由（1），（2）消去k,x^2+(y-1/2)^2=1/4
    2009-03-16 20:27:51
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