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已知抛物线Y^=2X求①过焦点F的中点的轨迹方程②直线Y=2X+?

2007-07-02 11:32:08沧***
已知抛物线Y^=2X求①过焦点F的中点的轨迹方程 ②直线Y=2X+b和抛物线的交线中的中点的轨迹方程已知抛物线Y^=2X求①过焦点F的中点的轨迹方程②直线Y=2X+b和抛物线的交线中的中点的轨迹方程：解： 抛物线C：Y^=2X=2px p=1 ?

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  •   解： 抛物线C：Y^=2X=2px p=1 p/2=1/2 F（1/2，0） 过焦点F的直线L轨迹方程： y=k（x-1/2） 联立： Y^=2X=2px y=k（x-1/2） C与L交于A（x1，y1） B（x2，y2） y＾-（2/k）y-1=0 y1+y2=2/k AB中点D（x，y） y=（y1+y2）/2=1/k x1+x2=（y1+y2）/k+1=（2/k＾）+1 x=（x1+x2）/2=1/k＾+1/2 x=y＾+1/2既为过焦点F的中点的轨迹方程 （2） 直线Y=2X+b和抛物线的交线中的中点的轨迹方程 联立： Y^=2X Y=2X+b y＾-y+b=0 交点E（x1，y1）。
      F（x2，y2） y1+y2=1/2 EF中点H（x，y） y=（y1+y2）/2=1/4 x1+x2=（y1+y2）/2-b=1/4-b x=（x1+x2）/2=1/8-b b=y-2x x=1/8-（y-2x） x-y-1/8=0既为直线Y=2X+b和抛物线的交线中的中点的轨迹方程 。
      
    2007-07-02 12:09:49
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