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简单的高二数学关于x的方程2x²-4(m-1)x+m&

2008-10-03 17:12:58j***
关于x的方程2x²-4(m-1)x+m²+7=0的两根之差的绝对值小于2，求实数m的取值范围. 答案是(2-√11,-1]∪[5,2+√11) 麻烦大家写一下过程~谢谢简单的高二数学关于x的方程2x²-4(m-1)x+m²+7=0的两根之差的绝对值小于2，求实数m的取值范围.答案是(2-√11,-1]∪[5?

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  •   关于x的方程2x²-4(m-1)x+m²+7=0的两根之差的绝对值小于2，求实数m的取值范围。 解:△=[4(m-1)]^2-4*2*(m²+7)≥0,→8m²-32m-40≥0,→ m²-4m-5≥0,→(m+1)(m-5)≥0,→m≤-1或m≥5。
      。。。。。。。。(1) 又两根x1,x2之差的绝对值小于2: ｜x1-x2｜<2→ (x1-x2)²<4→ (x1+x2)²-4x1*x2<4→ [4(m-1)/2]²-4(m²+7)/2<4→ [2(m-1)]²-2(m²+7)<4→ 4(m-1)²-2m²-14<4→ 2m²-8m-14<0→ m²-4m-7<0→[m-(2-√11)][m-(2+√11)<0→ 2-√11  。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。(2) 由(1),(2)知 m∈(2-√11,-1]∪[5,2+√11) 。
    2008-10-03 17:59:22
  • 用韦达定理 ∵X1+X2=2(m+1) ∴X1^2+X2^2+2X1*X2=4*(m+1)^2 ∵X1*X2=(m^2+7)/2 ∴2X1*X2=(m^2+7) ∴X1^2+X2^2=4*(m+1)^2-(m^2+7) ∵│X1-X2│≤2 ∴(X1-X2)^2≤4,既X1^2-2X1*X1+X2^2≤4 ∴4*(m+1)^2-2(m^2+7)≤4 化简为m^2+4m-7≤4;-----X不等于-1,(m+1)^2,(0^0无意义) 解二次不等式m^2+4m-7≤4可的答案
    2008-10-03 18:22:03
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