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高中三角函数求证tan2A-tanA=(2sinA)/(cosA

2009-04-01 15:10:23m***
求证 tan2A-tanA=(2sinA)/(cosA+cos3A) 请写出详细过程，谢谢。高中三角函数求证tan2A-tanA=(2sinA)/(cosA+cos3A)请写出详细过程，谢谢。：证明： 1、首先你要先知道以下角公式： cos?

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  •   证明： 1、首先你要先知道以下角公式： cos3A=4cos^3A-3cosA tan2A= 2tanA/(1-tan^2A) 2、左边= 2tanA/(1-tan^2A)-tanA（1-tan^2A)/(1-tan^2A) = (2tanA-tanA+tan^3A)/(1-tan^2A) = (tanA+tan^3A)/(1-tan^2A) 3、右边= 2sinA/(cosA+4cos^3A-3cosA) = 2sinA/(4cos^3A-2cosA) = sinA/cosA(2cos^2A-1) = tanA/cos2A =tanA/(sin2A/tan2A) =tan2A*tanA/sin2A 又：1/sin2A=(sin^2A+cos^2A)/(2sinA*cosA) 同除以2sinA*cosA,得：1/sin2A=tanA/2+1/2tanA 所以，右边=tan2A*tanA*(1/sin2A) = tan2A*tanA*(tanA/2+1/2tanA) 由tan2A=2tanA/(1-tan^2A)， 右边= [2tanA*tanA*(tanA/2+1/2tanA)]/(1-tan^2A) =(tan^3A+tanA)/(1-tan^2A) 左边=右边，得证。
      
    2009-04-05 12:40:31
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