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数学证明设a,b,c是正实数,满足abc=1,求证:(a-1+1

2009-05-21 08:31:21安***
设a,b,c是正实数,满足abc=1,求证: (a-1+1/b)*(b-1+1/c)*(c-1+1/a)≤1 数学证明设a,b,c是正实数,满足abc=1,求证:(a-1+1/b)*(b-1+1/c)*(c-1+1/a)≤1:呵呵,给个证明,共楼主参考!!?

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  • 呵呵,给个证明,共楼主参考!!
    2009-05-21 18:10:40
  • IMO41.3、设a,b,c是正实数,满足abc=1,求证: (a-1+1/b)*(b-1+1/c)*(c-1+1/a)≤1 ∵abc,∴可令:a=x/y,b=y/x, c=z/x,x,y,z∈R+ 原不等式(x/y-1+z/y)(y/z-1+x/z)(z/x-1+y/x)≤1     (x-y+z)(y-z+x)(z-x+y)≤xyz 记:u=x-y+z,v=y-z+x,w=z-x+y ∵u,v,w中任意两个之和都是正数,∴其中至多一个为负数 如果恰有一个是负数,则uvw<0<xyz,不等式得证; 如果三个数都是正数,则由算术-几何平均不等式 √(uv)=√[(x-y-z)(y-z+x)]≤[(x-y+z)+(y-z+x)]/2=x 同理有√(vw)≤y,√(uw)≤z,得到uvw≤xyz,不等式得证
    2009-05-21 09:25:02
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