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双曲线X^2-9Y^2=9与直线2X-6Y-21=0的交点有多少?

2010-01-03 22:16:46s***
双曲线X^2-9Y^2=9与直线2X-6Y-21=0的交点有多少个：已知:x^2-9y^2=9 (1) 2x-6y=21 (2) 解(1)、(2)得?

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  • 已知:x^2-9y^2=9 (1) 2x-6y=21 (2) 解(1)、(2)得唯一一组解 x=159/28 y=-405/252 故题中直线与双曲线有且仅有一个交点(159/28,-405/252)。
    2010-01-03 22:35:28
  • 双曲线x^2-9y^2=9--->x^2/9-y^2=1的渐近线是 直线y=+'-/3--->x-'+3y=0 直线2x-6y-21=0与渐近线之一x-3y=0平行 所以直线2x-6y-21=0与此双曲线有且只有一个交点。
    2010-01-04 21:58:11
  • 直线与双曲线的交点问题: (1)把直线整理代入双曲线,化为关于x(或y)的一元二次方程. 如果△>0,它们有两个交点.(此时是相交) 如果△=0,它们只有一个交点.(此时是相切) (特别地,如果直线过双曲线顶点且垂直于实轴时,只有一交点.) 如果△<0,它们没有交点. (特别地,如果直线正好是渐近线时,它们没有交点.) (2)下面情形,只能化出一元一次方程. 如果直线平行于渐近线时,只有一交点. 自己试试?
    2010-01-03 22:52:56
  • 解：把X^2-9Y^2=9与2X-6Y-21=0联立方程组得： Y=-45/28，代入X^2-9Y^2=9,X^2=9*(-45/28)^2+9＞0. 即Y=-45/28时，X有两个值。 所以双曲线与直线一共有两个交点。
    2010-01-03 22:36:31
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