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求解3个方程3个未知数，X^2代表X的平方，需要的是过程，答案已?

2010-01-11 13:41:18杰***
求解3个方程3个未知数，X^2 代表X的平方，需要的是过程，答案已知道。X^2+Y^2 +Z=31①解方程求解3个方程3个未知数，X^2代表X的平方，需要的是过程，答案已知道。X^2+Y^2+Z=31①解方程：只求正整数解，请看下面（点击放大）： ?

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  • 只求正整数解，请看下面（点击放大）：
    2010-01-21 04:05:59
  • 令x=a+3,y=b+4,z=c+6，则原来三个方程依次化为 a^2+b^2+6a+8b+c=0 a^2+c^2+6a+b+12c=0 b^2+c^2+a+8b+12c=0 从这里可以看出，a=b=c=0是其中一组解，表明 x=3,y=4,z=6; 以下要用到二次曲面的结论了。
    2010-01-11 20:08:25
  •   X²+Y²+Z=31-------① X²+Y+Z²=49-------② X+Y²+Z²=55-----③ ②-①得：Y-Y²+Z²-Z=18→（Y-Z）（1-Y-Z）=18；⑥ ③-②得：X-X²+Y²-Y=6→（X-Y）（1-X-Y）=6；⑤ ③-①得：X-X²+Z²-Z=24→（X-Z）（1-X-Z）=24；④ ⑤×3－⑥得： 3（X-X²+Y²-Y)=Y-Y²+Z²-Z,即： 3X-3X²+4Y²-4Y-Z²+Z=0→4Y²-3X²+3X-4Y=Z²-Z，代入④得： （Y-X）（Y+X-1）=6， ∵Y-X＜Y+X-1，∴可取特殊值Y-X=1；Y+X-1=6；解得： X=3，Y=4，代入①得：Z=6。
       。
    2010-01-11 14:43:42
  •   将三个方程左边全部相加，右边全部相加，可以得到：2*x^2+2*y^2+2*z^2+x+y+z=31+49+55（4）(注：*表示乘，1/2表示0。5)可以得到第四个方程化简可以得到：2*（x^2+y^2+z^2）+x+y+z=135 (5)这个作为第五个方程。
      用（5）分别减去用2乘以方程（1），（2），（3）后得到的方程，可以得到下面的方程：2*z^2+x+y-z=104 (6) 2*y^2+x+z-y=86 （7） 2*x^2+y+z-x=80 （8） 对于方程（6) (70 (8) 可以分别把x^2 ,y^2, z^2用x,y,z表示出来。
      得到：x^2=1/2*(80+x-y-z),y^2=1/2*(86+y-x-z),z^2=1/2*(104+z-x-y)。然后将x^2,y^2,z^2分别代入原来的方程。就可以得到三个三元一次方程组。从而可以解出x,y,z剩下的步骤我相信你也能解决了。
      加油哦！。
    2010-01-11 14:18:27
    • 很赞哦！ (21)

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