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已知数列｛an}满足a1=1,a(n+1)=2an+11.求证：?

2010-04-03 20:31:06毛***
已知数列｛an}满足a1=1,a(n+1)=2an+1 1.求证：数列｛an+1}是等比数列 2.求an,Sn表达式已知数列｛an}满足a1=1,a(n+1)=2an+11.求证：数列｛an+1}是等比数列2.求an,Sn表达式：a1=1===================?

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  •   a1=1======================＞a1+1=2(2¹) a2=2a1+1=3================＞a2+1=4(2²) a3=2a2+1=7================＞a3+1=8(2³) 。
      。。。。。 a(n)=2a(n-1)+1========＞a(n)+1=2a(n-1)+2=2ˆ(n)------① a(n+1)=2an+1=2a(n)+1==＞a(n+1)+1=2a(n)+2=2ˆ(n+1)----② a(n+2)=2a(n+1)+1=2×[2a(n)+1]+1=4a(n)+3====＞ ------------------------a(n+2)+1=4a(n)+4=2ˆ(n+2)----③ ②平方得：[2ˆ(n)×2¹]²=2ˆ(2n)×2² ①×③得：[2ˆ(n)]×[2ˆ(n)×2²]=2ˆ(2n)×2² ∴数列﹛a(n)+1﹜符合：中间项的平方=两外项之乘积， ∴数列﹛a(n)+1﹜是首项为2，2为公比的等比数列 其通项公式是：a(n)+1=2[a(n)+1]=2ˆ(n) 其前n项的和是：Sn=2¹+2²+2³+。
      。。+2ˆ(n)。
    2010-04-04 08:29:35
  • a(n+1)=2an+1 a(n+1)+1=2（an+1 ） {an+1}是以a1+1=2为首项，以2为公比的等比数列。 an+1=2^n an=2^n-1 sn=2-1+2^2-1+2^3-1+2^4-1+.....+2^n-1 =2(2^n-1)-n
    2010-04-03 23:19:32
  • (1)a1=1,当n=2,时， a2=3 以此类推，a3=2a2+1=7 a3=7, 设新的数列为b b1=an+1=a1+1=2 b2=a2+1=4 b3=a3+1=8 从上可以看出，(b2)(b2)=b1.b3=(b2)的平方。q=2 bn=2(an+1) 所以，{an+1}是等比数列。
    2010-04-03 20:54:31
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