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a并b等于a-设B为可逆矩阵？设B为可逆矩阵，A是与B同阶方阵，且满足A*A+

2018-02-01 23:15:12H***
设B为可逆矩阵，A是与B同阶方阵，且满足A*A +AB +B*B=0,证明A和A B都是可逆矩阵。【a并b等于a】设B为可逆矩阵？设B为可逆矩阵，A是与B同阶方阵，且满足A*A+AB+B*B=0,证明A和AB都是可逆矩阵。：原式写成B(B+A)=-A^2……（1） 原式右乘?

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  • 原式写成B(B+A)=-A^2……（1） 原式右乘A的逆得B^2*(A的逆)+B+A=0，即B+A=-B^2*(A的逆) ……（2） 把（2）代入（1）得B[-B^2*(A的逆) ]=-A^2，右乘A，得B^3=A^3 两边同时右乘A^(-3)得B[B^A*B^(-3)]=E 故B可逆且B的逆为A^2*B^(-3) （1）两边同时左乘-A^(-2)得B+A可逆，其逆为-A^(-2)B
    2018-02-01 23:31:12
  • A*A+AB+B*B=0 A*(A+B)=-B*B A*[-(A+B)*B^(-2)]=[-A*B^(-2)]*(A+B)=E 所以A和A+B都是可逆矩阵。
    2018-02-01 23:16:12
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