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高中数学，解析几何题已知椭圆方程：2x~2＋3y~2＝6⑴若定点

2005-10-18 17:40:20鼻***
已知椭圆方程：2x~2＋3y~2＝6⑴若定点Ｐ(1,1)，动点Ｑ是椭圆上任意一点，求｜PQ｜的最大值和最小值⑵若有定直线ｌ：x＋2y－3＝0，动点Q是椭圆上任意一点，求动点Ｑ到ｌ距离的最大值和最小值⑶如果椭圆上总存在两点关于ｌ：y＝4x＋m对称，求ｍ的取值范围高中数学，解析几何题已知椭圆方程：2x~2＋3y~2＝6⑴若定点Ｐ(1,1)，动点Ｑ是椭圆上任意一点，求｜PQ｜的最大值和最小值⑵若有定直线ｌ：x＋2y－3＝0?

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  •   ⑵设动点Ｑ(√3cosθ,√2sinθ),动点Ｑ到ｌ距离d, d3cosθ+2√2sinθ-3|/√5=|√(3+8)sin(θ+φ)-3|/√5=|√11sin(θ+φ)-3|/√5 当sin(θ+φ)=-1时,d最大值=(3+√11)/√5=(3√5+√55)/5。
       当sin(θ+φ)=3/11,d最小值=0 d最大值=(3+√11)/√5=(3√5+√55)/5。 当sin(θ+φ)=3/11,d最小值=0 ∴d最大值=(3√5+√55)/5。,最小值=0 ⑶设P1(x1,y1),P2(x2,y2)为椭圆上关于直线y=4x+m对称两点,P(x,y)为P1P1的中点, 2(x1)^＋3(y1)^＝6……① 2(x2)^＋3(y2)^＝6……② ①-②得 2[(x1)^-(x2)^]+3[(y1)^-(y2)^]=0 2[(x1)+(x2)][(x1)-(x2)]+3[(y1)+(y2)][(y1)-(y2)]=0 2[(x1)+(x2)]+{3[(y1)+(y2)][(y1)-(y2)]/[(x1)-(x2)]}=0 ∵过P1,P2的直线与直线y=4x+m垂直 ∴[(y1)-(y2)]/[(x1)-(x2)]=-1/4且[(x1)+(x2)]=2x且[(y1)+(y2)]=2y ∴中点弦的轨迹为:y=(8/3)x,又直线y=(8/3)x与直线y=4x+m的交点为(-3m/4,-2m)。
      且这个交点在椭圆内部, ∴2(-3m/4)^+3(-2m)^＜6。即(-4√35)/35＜m＜(4√35)/35 鼻涕流啊流,你好!这几道题做起来特别别扭,而且这几道题间毫无内在联系,得数也别扭不爽,它们不是原题,是经过你改动过的。 第⑴中,这个定点Ｐ,在我所研究过和见过的题中,它应该在对称轴上,可解。
      而你的定点Ｐ(1,1)不在对称轴上，有新异,可用初等数学求解很难很难!如果这个题不是你创作的话,它应该是: ⑴若定点Ｐ(1,0)，动点Ｑ是椭圆上任意一点，求｜PQ｜的最大值和最小值。 可得｜PQ｜的最大值1+√3最小值-1+√3。 。
    2005-10-19 04:47:30
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