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设随机变量的概率密度函数为f(x)=ax+b0<x<?

2007-01-15 14:09:051***
设随机变量的概率密度函数为f(x)= ax+b 0<x<1 c 其他 则可确定a=-2 b=2 c=0 条件1 F(0.5)=3/4 F(X)是分布函数 条件2 期望EX=1/3 我的想法是根据密度函数的全积分＝1 再联合两个条件可以列3个方程 解出a b c 所以联合起来充分 但是不对！设随机变量的概率密度函数为f(x)=ax+b0x1c其他则可确定a=-2b=2c=0条件1F(0.5)=3/4F(X)是分布函数条件2期望EX=?

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  • c是常数，无论正负，与“-∞”相乘都是无穷，这是不合题意的。 --------------------- 第一行cx|是不是该≤0？ 不该，因为非负，该≥0. ---------------------- ∫f(x)dx=∫cdx=cx|≤1,c=0 ∫f(x)dx=∫(ax+b)dx=(a/2)x^2+bx|=a/2+b=1 a+2b=2(*) 条件1 F(0.5)=3/4 F(0.5)=∫(ax+b)dx=(a/2)x^2+bx|=a/8+b/2=3/4 a+4b=6(**) 两式(*)(**)得，a=-2,b=2,c=0 条件1充分 条件2 期望EX=1/3 EX=∫x(ax+b)dx=(a/3)x^3+(b/2)x^2|=a/3+b/2=1/3 2a+3b=2(***) 两式(*)(***)得，a=-2,b=2,c=0 条件2充分
    2007-01-15 14:52:00
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