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线性方程的非负整数解个数求线性方程x1+x2+x3++xm=

2007-03-05 07:59:21l***
求线性方程x1+x2+x3+……+xm=n (x1,x2,x3,……,xm为未知数，m,n为正整数) 的非负整数解的组数。(要求有求解过程) 线性方程的非负整数解个数求线性方程x1+x2+x3+……+xm=n(x1,x2,x3,……,xm为未知数，m,n为正整数)的非负整数解的组数。(要求有求解过程)?

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  •   　　解答： 我找到这个问题的一种解法： 　　设有n个相同的白球，m-1个编号分别为1,2,3,…,m-1的黑球，把它们混放在一起，再排成一排，使黑球从左到右按编号顺序排列(两个相邻黑之间也可有白球，也可以没有白球)， 　　设第一号黑球前白球的个数为x_1， 　　设第一号黑球后第二号黑球前白球的个数为x_2， 　　设第二号黑球后第三号黑球前白球的个数为x_3， 　　……　……　……　……　……　……　…… 　　设第m-2号黑球后第m-1kgn 黑球前白球的个数为x_m-1， 　　设第m-1号(即最后一个黑球)后面的白球个数为x_m。
       那么有： x_1+x_2+x_3+…+x_m=n 故此方程非负整数解的组数等于按这种方法的排列的个数。 因黑白球总个数为n+m-1，由排列组合知识可知道，按这种方法的排列的个数等于1至n+m-1数字中取n个数字的组合数C(n+m-1,n)=(n+m-1)!/((m-1)!*n!)。
      （选出的n个数字为白球在排列中的位置） 所以，此方程非负整数解的组数等于(n+m-1)!/((m-1)!*n!)。 这也称为求元素可重复组合数的公式。 。
    2007-03-05 08:35:08
  • 线性方程x1+x2+……+xm=n的正整数解的个数，可以把未知数x1,x2,……,xn看成排成一列的n个白球，然后在n个球的n-1个“空”中插入m-1个“隔板”，插入一次每一个隔板之间的球数xi(i=1,2,……，n)，组成一个m个数的数组，这个数组就是方程的一个解(x1,x2,……,xn)。所以方程的正整数解有C(n-1,m-1)个。 至于，非负整数解，就更为复杂一些。（仍然采用“插入法”）只是把隔板改作m-1红，与n个球在一起任意排列，每一个白球之间都有红球，红球的个数(可以是0）就是xi的值。 所以共有C(n+m-1,m-1)个不同的解。
    2007-03-05 11:05:56
  • 你这么高大的一个人，总是玩游戏，没有好好读书，没有好好工作，没有好好孝顺父母，没有好好报答祖国，就是有你的人，中国才不能搞上去
    2007-03-05 08:58:58
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