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大学数学题（微分方程）（1）求（x^2+2xy-y^2)dx+(

2018-02-09 10:48:54敢***
（1）求（x^2+2xy-y^2)dx+(y^2+2xy_x^2)dy=0的通解。 （2）求y"=(y')^3+y'的通解。大学数学题（微分方程）（1）求（x^2+2xy-y^2)dx+(y^2+2xy_x^2)dy=0的通解。（2）求y"=(y')^3+y'的通解。：1，（x^2+?

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  •   1，（x^2+2xy-y^2)dx+(y^2+2xy_x^2)dy=0 解：变量分离得 dy/dx=(y^2-Baxy-x^2)/（y^2+2xy-x^2); 然后在右端分子分母同除以x^2，再令u=y/x,得 (-u^2-2u-1)/（u^3+u^2+u+1)=dx/x, 两端积分得 [(u+1)^2]/（u^3+u^2+u+1)=cx, 再将u=y/x代入即得通解 x^2+y^2=c(x+y)。
       2,解：令y'=p ，则y"=dp/dx ，原方程化为 dp/dx=p^3+p ， 用变量分离法，解得 p=dy/dx=(c^1/2*e^x)/(1-ce^2x)^1/2， 积分上式即得通解 y=arcsinc^1/2*e^x+c1。
       有些公式没法输入，不知看的清不？。
    2018-02-10 01:48:54
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