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高中数学已知定义在R上的函数F(X)=AX^3+BX^+CX+D

2009-02-26 19:07:12难***
已知定义在R上的函数F(X)=AX^3+BX^+CX+D,其中A,B,C,D是实数 (1)若函数F(X)在区间(-∞,-1)和(3,+∞)上都是增函数,在区间(-1,3)上是减函数,并且F(0)=-7F1(0)=-18,求函数F(X)的表达式. (2)若A,B满足B^-3AC＜0,求证:函数F(X)是单调函数.高中数学已知定义在R上的函数F(X)=AX^3+BX^+CX+D,其中A,B,C,D是实数(1)若函数F(X)在区间(-∞,-1)和(3,+∞)上都是增函数,在?

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  • 导数 F1(X)=3AX^2+2BX+C C=-18,D=-7（代入） 根据判断A>0 接下来就是两根式3A(X+1)(X-3)=0展开得到3AX^2-6AX-9A 9A=-18 A=-2,B=3A=-6 ABCD解出了，带入表达即可 B^-3AC???是B^2-4AC吧 如果是B^2-4AC<0，那么得到导函数在R内全部为正数，原函数也就是在R内为全增函数，所以F(X)是单调函数
    2009-02-26 19:26:52
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