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高中数学题在三角形ABC中高中数学题在三角形ABC中，A.B.

2009-04-03 10:49:551***
高中数学题。在三角形ABC中，A.B.C成等差数列，a.b.c成等比数列。求证三角形ABC为正三角形急等！高中数学题在三角形ABC中高中数学题。在三角形ABC中，A.B.C成等差数列，a.b.c成等比数列。求证三角形ABC为正三角形急等！：证明： A.B.C成等?

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  • 证明： A.B.C成等差数列：A+B+C=3B=180°得B=60° a.b.c成等比数列：b*b=ac 由余弦定理b*b=a*a+c*c-2ac*cosB 得ac=a*a+c*c-2ac*cos60° （a-c）²=0 得a=c 所以三角形ABC为等腰三角形 又B=60° 故三角形ABC为正三角形
    2009-04-03 11:06:08
  • 证明： A.B.C成等差数列：A+B+C=3B=180°得B=60° a.b.c成等比数列：b²=ac 由余弦定理b²=a²+c²-2ac*cosB 得ac=a²+c²-2ac*cos60° （a-c）²=0 得a=c 前面已知B=60° 所以三角形ABC为正三角形
    2009-04-03 10:57:44
  • 证明： A.B.C成等差数列：A+B+C=3B=180°得B=60° a.b.c成等比数列：b*b=ac 由余弦定理b*b=a*a+c*c-2ac*cosB 得ac=a*a+c*c-2ac*cos60° （a-c）²=0 得a=c 所以三角形ABC为等边三角形 故三角形ABC为正三角形
    2009-04-03 11:16:41
  • 答案就是这个样子的啊！！！！！ ABC应该是代表角 而abc应该代表边的 因为 2B= A+C A+B+C=180 所以 B=60 A+C=120 因为 b²=a² + c² - 2acCOS∠B 而 b²=ac 代入上式 ac=a² + c² - 2acCOS∠B ∠B=60 所以 (a-c)²=0 则 a=c 因为 A+C=120 a=c a/SIN∠A=c/SIN∠C 得出 ∠A=∠C 或则 ∠A=180-∠C (不可能) 所以 ∠A=∠C 综合上面的 ∠A=∠B=∠C=60
    2009-04-03 11:04:47
  • 题中ABC与abc有什么不同的含义吗？ 如果都一样的话 就是上面的解答 我觉得 ABC应该是代表角 而abc应该代表边的 因为 2B= A+C A+B+C=180 所以 B=60 A+C=120 因为 b²=a² + c² - 2acCOS∠B 而 b²=ac 代入上式 ac=a² + c² - 2acCOS∠B ∠B=60 所以 (a-c)²=0 则 a=c 因为 A+C=120 a=c a/SIN∠A=c/SIN∠C 得出 ∠A=∠C 或则 ∠A=180-∠C (不可能) 所以 ∠A=∠C 综合上面的 ∠A=∠B=∠C=60
    2009-04-03 11:02:40
  • 你可以用反正法，一下就出来了
    2009-04-03 10:58:58
  • a-b=b-c a/b=b/c 把1中b=(a+c)/2带入2中,得4ac=a^2+c^2+2ac,变一下(a-c)^2=0,只有可能a=c，带回1，b=a=c
    2009-04-03 10:54:04
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