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初中解三角形己知三角形外接圆半径R=41/2,内切圆半径为r=4

2009-07-17 07:17:24美***
己知三角形外接圆半径R=41/2,内切圆半径为r=4,面积为S=180.求该三角形三边长.初中解三角形己知三角形外接圆半径R=41/2,内切圆半径为r=4,面积为S=180.求该三角形三边长.：己知三角形外接圆半径R=41/2,内切圆半径为r=4,面?

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  • 己知三角形外接圆半径R=41/2,内切圆半径为r=4,面积为S=180.求该三角形三边长. 解 设所求三角形三边长为a,b,c. 由己知恒等式得: a+b+c=2s=2S/r=90 (1) abc=4RS=4*(41/2)*180=14760 (2) bc+ca+ab=s^2+4Rr+r^2=45^2+2*41*4+4^2=2369 (3) 把a,b,c看作是一元三次方程: x^3-90x^2+2369x-14760=0 的根. 解方程:(x-41)*(x-40)*(x-9)=0 ∴x=41,x=40,x=9.
    2009-07-17 08:33:16
  • 设三角形周长为s=a+b+c， 则根据S=rs/2，可得到a+b+c=s=2S/r=90. 又根据abc=4RS，可得到abc=14760. 根据海伦（秦九韶）公式(a+b+c)(b+c-a)(c+a-b)(a+b-c)=16S^2, 即 (45-a)(45-b)(45-c)=720 即　bc+ca+ab=2369 三角形三边长是方程　x^3-90x^2+2369x-14760=0　的三个实数解9,40,41。
    2009-07-17 08:22:39
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