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解三角函方程已知关于X的方程X=aSinX+b有实根（0<

2009-08-07 19:08:47a***
已知关于X的方程X=aSinX+b有实根（0<a<1），求证该方程只有一个实根。 答案提示用反证法证明。 谢谢帮助解答！解三角函方程已知关于X的方程X=aSinX+b有实根（0a1），求证该方程只有一个实根。答案提示用反证法证明。谢谢帮助解答！：设 f(x)=x-?

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  • 设 f(x)=x-asinx-b,则 f(x) 在 (-∞,+∞) 连续， lim(x→-∞)f(x)=-∞，lim(x→+∞)f(x)=+∞， 所以方程 f(x)=0 在 (-∞,+∞) 上至少有一个实数根； 因为 00， 即方程 f(x)=0 在 (-∞,+∞) 上至多有一个实数根。 所以方程 x=asinx+b(02009-08-08 09:21:40
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