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初中数学12如图1所示，抛物线y=x^2＋bx＋c与x轴交于A、

2010-09-11 08:28:15y***
如图1所示，抛物线y= x^2＋bx＋c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C(0，2)，连接AC，若 tan∠OAC=2. （1） 求抛物线对应的二次函数的解析式； （2） 在抛物线的对称轴L上是否存在点P，使∠APC=90°，若存在，求出点P的坐标：若不存在，请说明理由。 （3） 如图2所示，连接BC，M是线段BC上(不与B、C重合)的一个动点，过点M作直线L′∥L，交抛物线于点N，连接CN、BN，设点M的横坐标为t。当t为何值时，△BCN的面积最大？最大面积为多少？ 初中数学12如图1所示，抛物线y=x^2＋bx＋c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C(0，2)，连接AC，若tan∠OAC=2.（1）求抛物线对应的二次函数的?

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  •   (1)抛物线y= x^2＋bx＋c与y轴交于点C(0，2)， ∴c=2。 又与x轴交于A、B两点，tan∠OAC=OC/OA=2。 ∴OA=1,A(1,0), ∴b=-3,y=x^2-3x+2, (2)对称轴：x=3/2。 若∠APC=90°，则P在以AC为直径的圆上， AC的中点是(1/2,1),AC=√5，该圆的方程是 （x-1/2)^2+(y-1)^2=5/4， 把x=3/2代入上式，解得y1=3/2,y2=1/2。
       ∴P的坐标是(3/2,3/2)或(3/2,1/2)。 (3)B(2,0)。xN=xM=t,yN=t^2-3t+2, CN的表达式为y=(t-3)x+2,交x轴于D(2/(3-t),0),看图知， S△BCN=S△BDC+S△BDN=[2-2/(3-t)][2-(t^2-3t+2)]/2 =2t-t^2=1-(t-1)^2<=1, 当t=1时，△BCN的面积最大，最大面积为1。
       。
    2010-09-11 09:31:55
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