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1.求证数列1/bn是等差数列，并求数列an的通项公式2.令Cn?

2011-03-30 18:34:37沥***
1.求证数列1/bn是等差数列，并求数列an的通项公式 2.令Cn=bnbn+1，Sn为数列Cn的前n项和，求证Sn<1. 已知数列an、bn，满足a1=2，2an=1+2anan+1，bn=an-1（bn=/0）1.求证数列1/bn是等差数列，并求数列an的通项公式2.令Cn=bnbn+1，Sn为数列Cn的前n项和，求证Sn1.已知数列an、bn，满足a1=2，?

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  • a(1)=2。 b(n)=a(n)-1 ===> a(n)=b(n)+1， 代入2a(n)=1+a(n)a(n+1)，得2b(n)+2=1+[b(n)+1][b(n+1)+1]， b(n)=b(n)b(n+1)+b(n+1)…………(1) 1/b(n+1)=1+1/b(n)， 所以数列｛1/b(n)｝是等差数列，公差等于1； 由于 b(1)=1，所以1/b(1)=1，1/b(n)=n，b(n)=1/n. 数列an的通项公式:a(n)=b(n)+1=(1/n)+1=(n+1)/n. 由(1)知：C(n)=b(n)b(n+1)=b(n)-b(n+1)=(1/n)-[1/(n+1)] S(n)=C(1)+C(2)+C(3)+……+C(n) =(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)++[(1/n)-1/(n+1)] =1-[1/(n+1)]＜1。
    2011-03-31 21:19:50
  • 已知数列an、bn，满足a1=2，2an=1+2anan+1，bn=an-1（bn=/0） 1.求证数列1/bn是等差数列，并求数列an的通项公式 请将下标写清楚！ 例如用a表示数列an的第n+1项，不然实在难分清。。。 2.令Cn=bnbn+1，Sn为数列Cn的前n项和，求证Sn<1.
    2011-03-30 18:49:19
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