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求通项公式，谢谢！已知a0=0an=2an-1+n2(n的平方）

2007-11-27 09:32:18许***
已知a0=0 an=2an-1+n2(n的平方）（n>=1) 求通项公式 谢谢大家！求通项公式，谢谢！已知a0=0an=2an-1+n2(n的平方）（n=1)求通项公式谢谢大家！：构造新数列为等比数列 已知　an = 2a(n-1?

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  •   构造新数列为等比数列 已知　an = 2a(n-1) + n² 寻找 x、y、z，使得 　　an + n²x + ny + z = 2[a(n-1) + (n-1)²x + (n-1)y + z] 应有 2(n-1)²x + 2(n-1)y + 2z - n²x - ny - z = n² 即　 (x-1)n² + (y-4x)n + (2x-2y+z) = 0　 得　 x-1 = y-4x = 2x-2y+z = 0 故　 x = 1 ， y = 4 ， z = 6 于是 an + n² + 4n + 6 = 2[a(n-1) + (n-1)² + 4(n-1) + 6] 所以 数列｛an + n² + 4n + 6｝是以２为公比、以 a0 + 0² + 4*0 + 6 = 6 为首项的等比数列 所以 an + n² + 4n + 6 = 6 * 2^n 于是 an = 3 * 2^(n+1) - n² - 4n - 6　（n>=0） 。
      
    2007-11-27 10:05:47
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